Telesecundaria, un espacio para el uso de la calculadora algebraica

El caso de función lineal bajo un modelo integrador1
En memoria de una gran amiga:
la profesora María del Rocio Tello Reus;
descanse en paz.
Este artículo reporta resultados sobre el aprendizaje del concepto de función lineal en alumnos de 13 a 16 años de edad, bajo un modelo integrador a través de la calculadora TI-92. Esencialmente, es el resultado de una propuesta didáctica para adquirir la noción de función lineal basada en la manipulación de las representaciones gráfica y algebraica por medio de la calculadora TI-92 en un contexto de escuela telesecundaria, donde la discriminación de las unidades significativas lleve a los estudiantes a mejorar su aprendizaje.

Introducción
En todos los niveles del sistema educativo nacional se hace presente la educación matemática. Los planes y programas de esa asignatura tienen el propósito de desarrollar el pensamiento matemático acorde con la madurez cognitiva del alumno.
La investigación que realizamos, de corte cualitativo, trata de medir el impacto de la calculadora algebraica en el aprendizaje del concepto de función lineal en alumnos de 13 a 16 años. La propuesta busca mejorar la aprehensión del concepto de función lineal de acuerdo con la exigencia oficial para alumnos egresados de educación secundaria, donde las actividades están fundamentadas en el marco de los sistemas semióticos de representación y de instrumentos de mediación, para establecer el uso apropiado de la calculadora algebraica como instrumento que hace posible la manipulación de representaciones.
Las causas que dan origen al problema del aprendizaje de función lineal están estrechamente relacionados con las representaciones algebraica, tabular, gráfica, y con el lenguaje natural, razón por la que los sistemas semióticos de representación proporcionan alternativas de aprendizaje bajo un modelo integrador, en vías de mejorar la aprehensión del concepto en cuestión. Así, Hitt (1996) hace referencia a los obstáculos didácticos y epistemológicos del concepto de función y en De la Rosa (2000) se reporta la falta de visualización en el registro gráfico de alumnos egresados de secundaria.
De acuerdo con Duval (1988, 1998, 1999), el aprendizaje integrador es resultado de tener actividad con las diferentes representaciones de un concepto y Moreno y Rojano (1999) señalan que, debido a su potencial como mediador, la calculadora algebraica da posibilidad de usar las representaciones.
Marco teórico. Un aprendizaje basado en las representaciones
Algunos autores han mencionado la importancia de las diferentes representaciones semióticas en la adquisición de un concepto matemático y cómo es que forman parte de un repertorio útil en la resolución de problemas; entre otros: Duval (1999), Hitt (1998), Zimmermann & Cunningham (1991), Eisenberg & Dreyfus (1991). La premisa de este artículo parte de la necesidad de contar con varios sistemas semióticos de representación (SSR) para el pensamiento matemático, ya que cada sistema proporciona medios específicos de representación y procesamiento para éste.
Primero debemos reconocer que la aprehensión del objeto matemático es por medio de las representaciones semióticas; esto se basa en la ley fundamental del funcionamiento cognitivo: “...no hay noesis sin semiosis”, Duval (1998, p. 176). Podríamos decir que la adquisición de los conceptos matemáticos es una aprehensión conceptual y la actividad con los conceptos matemáticos sólo se da a través de las representaciones semióticas. Es decir, un concepto matemático visto en sus diferentes representaciones proporcionará información específica, dando solidez al concepto. Al respecto, Duval (1998, p. 186) dice:
La comprensión (integradora) de un contenido conceptual reposa en la coordinación de al menosdos registros de representación, y esta coordinaciónse manifiesta por la rapidez y la espontaneidad dela actividad cognitiva de conversión.

Cabe destacar dos ideas importantes del párrafo anterior: coordinación y conversión. En otras palabras, la aprehensión conceptual de un objeto matemático sólo se logrará si existe actividad (cognitiva) con registros de representación, la cual deberá realizarse con la coordinación de al menos dos de ellos.
Una forma de medir la aptitud del alumno para realizar la conversión, particularmente del registro gráfico al algebraico, es la capacidad de visualización; de aquí la importancia de implementar actividades para fortalecer esta habilidad, sin dejar de lado la formación y el tratamiento de los registros.
La visualización es la capacidad cognitiva de reconocer en un registro de representación las reglas con las cuales fue construido, de tal manera que la información le permita realizar la conversión a otro registro. En nuestro caso, se trata de desarrollar el grado de visualización para realizar la conversión del registro gráfico al algebraico en forma rápida y espontánea, por lo que el alumno deberá reconocer las variables visuales (ver tabla 1.1) en el registro gráfico de la función lineal, de acuerdo con Duval (1988, p. 182). En la otra dirección (del registro algebraico al gráfico) el alumno deberá reconocer las oposiciones paradigmáticas (unidades simbólicas) que dan significado a los símbolos utilizados en la expresión y = mx + b.